Единый государственный экзамен (ЕГЭ) по математике — значимый этап для каждого выпускника, который планирует продолжить обучение в ВУЗе.
Однако многие ученики сталкиваются с различными ошибками, которые могут значительно повлиять на итоговый результат. В этой статье мы рассмотрим распространенные ошибки на ЕГЭ по математике и предложим советы, как их избежать.
Одна из главных ошибок, допускаемых учениками – это неточное понимание условий задачи. Часто учащиеся не до конца понимают условия задачи, что приводит к неверному решению. Это может быть связано с невнимательностью или недостаточным знанием терминологии. Внимательно читайте условия задачи, выделяя ключевые моменты.
Также возможны ошибки в вычислениях. Математические ошибки в расчетах — одна из самых распространенных причин потери баллов. Это может быть связано с неаккуратностью или спешкой.
Как избежать ошибки? Проверяйте каждое вычисление. После выполнения всех расчетов вернитесь к ним и убедитесь в правильности. Используйте черновик для промежуточных шагов, чтобы не терять важные данные. И не спешите. Постарайтесь распределить время так, чтобы оставалось время на проверку.
При проверке КИМов эксперты отмечают и пропуск шагов в решении задачи. Некоторые ученики пропускают важные этапы в решении задания, что приводит к неполным ответам и неправильному решению.
Во избежание этого рекомендуется практиковаться на заданиях, обращая внимание на структуру решения. А также подробно прописывать все шаги решения. Это позволит избежать ошибок и упростит проверку.
Правильное оформление ответов - также немаловажное условие написания экзамена на хорошие баллы. Требования к оформлению ответов должны быть строго соблюдены. Поскольку при неверном оформлении ответ не засчитывается, что приводит к снижению баллов.
Для этого перед экзаменом ознакомьтесь с критериями оценивания и следуйте им. В школах ученикам всегда рассказывают об условиях проведения экзамена и правилах оформления – не нужно игнорировать слова преподавателей и экзаменатора. Поэтому перед сдачей работы убедитесь, что ваш ответ четко выделен и оформлен в соответствии с требованиями (например, указание единиц измерения, если это требуется).
Ко всему вышеперечисленному можно добавить такую ошибку, как несоблюдение тайминга. Неправильное распределение своего времени на выполнение заданий может привести к тому, что некоторые задачи останутся без решения.
Рекомендуем:
• Перед началом экзамена ознакомиться с форматом заданий и распределить время на каждый блок заданий.
• Практиковаться в условиях, приближенных к экзамену, чтобы научиться эффективно управлять временем.
Многие учащиеся не уделяют достаточного времени практике, что приводит к некачественной подготовке. Регулярное решение тестов и заданий из предыдущих лет поможет вам, для этого используйте разнообразные источники: учебники, онлайн-платформы, помощь репетиторов. А также принимайте участие в математических конкурсах и олимпиадах для повышения уровня подготовки.
Ошибки на ЕГЭ по математике могут быть серьезным препятствием на пути к успешной сдаче экзамена. Но зная о распространенных проблемах и применяя предложенные советы, можно значительно повысить свои шансы на успешное прохождение теста. Главное — это регулярная практика, внимательность и уверенность в своих силах.
ЕГЭ по математике сдают все выпускники. Но те, кому этот предмет нужен для поступления в ВУЗ, сдают профильный уровень ЕГЭ. Он несомненно труднее для ребят и включает в себя большее количество сложных заданий.
ФИПИ ежегодно проводит анализ проведенных испытаний, в том числе и по математике. Педагоги анализируют самые частые ошибки, чтобы скорректировать учебные программы для своих учеников, в том числе это делает и центр «Репетитор18».
Ниже рассмотрим наиболее распространённые ошибки на ЕГЭ по профильной математике и обратим внимание на особенности экзамена.
Структура ЕГЭ по профильной математике: кратко
Сразу отметим, что серьезных изменений в ЕГЭ по математике в 2025м году не будет. Экзамен остался прежним, в том числе и его структура.
Всего испытание включает в себя 19 заданий, где есть 12 вопросов с кратким ответом и 7 заданий «со звездочкой» – на них учащимся нужно дать полноценный ответ с развернутым решением и объяснением всех своих шагов на пути к верному ответу.
Структура ЕГЭ по профильной математике создана таким образом, что в нее включены сразу три учебных курса:
- алгебра и начало математического анализа – по этому разделу в экзамене 12 заданий, то есть он включен более чем в половину ЕГЭ;
- геометрия – 5 заданий;
- вероятность и статистика – 2 задания.
Максимальный балл в 2025 учебном году за всю экзаменационную работу – 32. Чтобы их заработать школьникам отводится 3 часа 55 минут.
Когда речь идет об оценивании, то важно понимать, что есть минимальный порог для прохождения ЕГЭ по математике. Это 5 первичных баллов, или 27 тестовых (по 100-балльной шкале).
Первый блок заданий оценивается - по 1 баллу за каждый вопрос. Тесты проверяет компьютер, именно поэтому важно четко и понятно вписывать свой ответ в нужное место на экзаменационном бланке.
Вторая часть проверяется сугубо экспертами, ведь там должно быть написано полное решение каждого задания. Задания 13, 15, 16 оцениваются в 2 первичных балла, 14е и 17е – в 3 балла, а 18е и 19е - принесут при идеальном выполнении по 4 балла каждый.
Типичные ошибки на ЕГЭ по математике
· Путаница в определениях.
Частая ошибка в ЕГЭ по профильной математике — незнание определений. В заданиях на арифметическую прогрессию выпускники путают сумму всех членов прогрессии и начальный член, подставляя не те числа в исходно верную формулу и получая неверные ответы.
В геометрических задачах старшеклассники путают медиану, биссектрису и высоту, катет и гипотенузу, поэтому ищут совсем не то, что нужно. Чтобы избежать таких ошибок, перед экзаменом стоит повторить все основные термины и определения, даже если они кажутся совсем простыми.
· Потерянный минус.
Часто школьники при переносе числа из одной части уравнения в другую забывают поменять знак. После этого этот потерянный минус ломает всё решение: даже если потом ошибок допущено не будет, ответ всё равно выйдет неверный. Именно поэтому нужно взять в привычку после каждого преобразования в уравнении проверять: а не потерялся ли минус?
· Неизмененный знак в неравенстве.
Когда в школе только начинают проходить неравенства, все узнают, что при умножении всего неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Но, к сожалению, на экзамене многие об этом забывают. Эта ошибка, как и потерянный минус в уравнении, сильно влияет на конечный ответ.
· Значения тригонометрических величин.
Ребята часто забывают, чему равен синус 60 градусов или косинус от 𝝅 / 6, из-за чего допускают ошибки в решении тригонометрических уравнений. Некоторые вещи нужно просто выучить — и это одна из них.
· Отсутствие проверки корней по ОДЗ.
Большинство старшеклассников помнит: первое, что необходимо сделать при решении уравнения, — определить область допустимых значений (ОДЗ). Но гораздо меньше помнит еще кое-что: когда вы заканчиваете решать уравнение и находите корни, их необходимо сверить с ОДЗ. Часто в ответ записывают корни, которые на самом деле решением уравнения не являются.
· Некорректное оформление.
Во второй части ЕГЭ по профильной математике ребята часто не записывают в бланк те шаги, которые кажутся им очевидными. Например, последовательные преобразования в алгебраических уравнениях или этапы доказательства в геометрических задачах.
Нужно помнить, что во второй части ученик получает баллы не столько за ответ, сколько за каждый шаг в решении. Поэтому стоит записывать свой ход решения как можно более подробно, чтобы ни один балл не потерялся.
Рассмотрим нюансы на примерах
Задание 5: вероятность события
В этом задании многие выпускники потеряли баллы, так как привыкли пользоваться заученными формулами и правилами, а не анализировать условие. Часто ребята, решая задания с вероятностями, привыкли просто находить большее и меньшее число в условии и делить меньшее на большее. Как итог, получается дробь, которая фиксируется в ответ. Признавайтесь, делали так хоть раз? Но решать таким методом не стоит хотя бы потому, что в ЕГЭ по профильной математике подобные задачи часто решаются не в один шаг.
Условие. У Маши в кармане было 2 монеты по 2 рубля и 4 монеты по 5 рублей. Маша, не глядя, переложила 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что двухрублевые монеты лежат теперь в одном кармане.
Решение. Как бы нам ни хотелось разделить 2 на 6, сделать так не получится. Тогда мы получим бесконечную десятичную дробь, которую не сможем записать в бланк ответа. Что же делать?
Давайте проанализируем условие и представим его несколько иначе: пусть Маша вместо того, чтобы перекладывать монеты туда-сюда, сначала положит их все на стол. Затем она положит одну двухрублевую монету в случайный карман. Мы помним, что по итогу у Маши в каждом кармане должно оказаться по 3 монеты.
Значит, в одном кармане, где уже оказалась двухрублевая монета, остается еще 2 свободных «места», на которые может попасть вторая двухрублевая монета. В другом кармане, который еще пуст, таких свободных мест 3, ведь в кармане должно оказаться 3 монеты. Значит, вторая двухрублевая монета может занять любое место из этих 5. Тогда вероятность того, что две двухрублевые монеты попадут в один карман, составляет
Ответ: 0,4.
Задание 8: производная
Для правильного решения задания требуется хорошо знать теорию.
Какие ошибки можно допустить?
А) Перепутать производную и функцию
Многие начинают в этой задаче отвечать так, будто перед ними график функции и выбирают точки – x1, x4, x7, x8. Хотя правильные точки x4, x5, x6 и ответ 3.
Вот, что авторы ЕГЭ написали в Методических рекомендациях по итогам ЕГЭ об этой задаче: «Выполнение – около 69%. Типичные ошибки связаны в первую очередь с невнимательным чтением условия – почти 24% участников указали количество точек, в которых значение функции положительно, а еще около 2% участников пытались перечислить номера точек, в которых производная принимает положительные значения.»
Б) Не ограничить график данным отрезком
Если забыть про отрезок, который указан в конце условия, то в ответ задаче 3. Если не забывать про отрезок, то ответ в задаче 2. Составители ЕГЭ пишут, что около 31% экзаменуемых делают такую ошибку, а правильный ответ дают лишь 43%. Поэтому Ященко, Семенов и Высоцкий советуют начинать решение задачи с отмечания данного отрезка в КИМе. Напоминаем, что вы можете рисовать на выданных вам бланках КИМ.
В) Неправильно вычислить тангенс или не учесть убывание/возрастание функции
Чтобы найти производную в точке, нужно вычислить тангенс угла наклона касательной с положительным направлением оси Ox. На практике задача решается в 2 этапа:
1. Определить убывает касательная или возрастает и соответственно поставить знак минус или плюс.
2. Определить тангенс угла в треугольнике, в котором гипотенуза является частью касательной, а вершины треугольника совпадали с вершинами клеточек.
В этой задаче многие, во-первых, забывали про первый пункт, а во-вторых, путались в определении тангенса и вместо AC/BC считали BC/AC.
Задание 9: прикладная задача
Оценивается в 1 балл. Тем не менее многие ошибаются именно в ней. Основные сложности в ней вызывают алгебраические преобразования и вычисления.
Стоит отметить, что в задании есть все необходимое для ее решения: формула и необходимые величины. Дополнительное знание разделов физики в ней не требуется, поэтому не стоит бояться этой задачи.
Вторая часть заданий ЕГЭ по профильной математике: частые ошибки
Второй блок – это сложные развернутые задания, которые высоко оцениваются. Неудивительно, что именно здесь ребята теряют много баллов, если допускают ошибки.
Задания оценивают в 2, 3, 4 балла.
Чаще всего выпускники допускают ошибки в вопросах 14 и 18.
Как показывают результаты ЕГЭ, профильная математика 2 часть самая сложная для учеников. Во время подготовки стоит разобрать каждое задание и понять, почему в прошлом году было так много ошибок.
Задание 14: стереометрия
Задача по стереометрии требует особой подготовки. Сначала стоит хорошо научиться решать типовые задачи из этого раздела попроще – они включены в 1 часть экзамена. Также нужно повторить все формулы объемов площадей, повторить всю теорию, развивать пространственное мышление. После того, как эти этапы подготовки выполнены, следует научиться строить чертежи и сечения. Важно начинать с простого и только потом переходить к сложным задачам из ЕГЭ.
Задание 18: параметры
Для решения этой задачи действительно необходим большой объем теоретических знаний, начиная с основной школы.
Поэтому важно системно и заблаговременно готовиться к ЕГЭ, по возможности с помощью опытных преподавателей, а учебный центр «Репетитор18» в этом вам поможет. Наши педагоги специализируются на подготовке выпускников к экзаменам. Удобный график занятий, наличие квалифицированных специалистов, проведение пробных экзаменов – это лишь малая часть преимуществ нашего центра.
Педагоги учебного центра «Репетитор18» помогают выпускникам качественно освоить теоретический материал, проработать решение практических заданий и подсказать способы, как избежать сильного стресса на реальном экзамене.
